例1

将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

A.14 B.18 C.20 D.22

【中公解析】我们可以想象一下，7个完全相同的桔子排成一条线，如果给你1块板，随机找个空卡进去，这条“桔子线”就会一分为二;再给你1块板，再随机找个不同的空卡进去，“桔子线”就变成了3段;我们有4个小朋友，需要把这条“桔子线”截成4段，那就需要3块板。但需要注意的是，板一定要卡在桔子中间，不能放在这条“桔子线”的两端，因为我们要保证被截成4段的“桔子线”的每一段里都有桔子，只有这样，每个小朋友才能至少得到1个桔子。

到这里，大家可能会有疑问：被分成4段的“桔子线”是否还需要再分给4个小朋友?

答案是不需要!因为我们在选空卡板的时候已经默认了分配顺序：第一份给第一个小朋友、第二份给第二个小朋友……哪个小朋友拿到哪一份，随着所选空的不同已经包含了所有情况。比如“桔子线”被分成1、2、2、2，那就默认是第一个小朋友1个、第二个小朋友2个……依次去分，如果“桔子线”被分成2、1、2、2，那就默认是第一个小朋友2个、第二个小朋友1个……依次去分，不需要我们再去做分配，否则就会出现重复情况。

实际做题时，需要明确三个问题：

第一，7个桔子排成的“桔子线”里一共有多少个空可以选择?6个!因为7个桔子两端的空不可以选。

第二，我们要把桔子分成四份，需要卡进去几块板?3块!也就是我们需要从6个空里选3个空。

第三，需不需要考虑顺序?不需要!因为，完全相同的3块板卡进去的先后顺序改变对结果没有造成影响。所以得出结果选择C选项。

我们将此类题目总结为隔板模型类题目，结论为：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，方法数共有

例2

学校采购了9台相同的投影仪，准备分给六、七、八、九学年组，要求每个学年组至少分到一台。问有多少种分法?

A.56 B.65 C.40 D.45

【中公解析】“9台相同的投影仪”即9个相同的元素，“分给给六、七、八、九学年组”即分给4个不同的对象，“要求每个学年组至少分到一台”符合“每个对象至少1个元素”的要求，所以直接用公式，选择A选项。