【参考答案】

出现这一新旧系统并行、难题频出的局面，是我们部门没有做好系统更换工作导致的，因此，我会处理好这一局面，最终实现新旧系统的更替。具体来说，我会这样做：

首先，我会做一次调研，这次调研面向的是需要使用我部门系统的用户，例如需要使用到的企业。这次调研的主要目标是确定用户急需的新系统中的功能，调研方式是发放线上调查问卷和电话采访。在调研完成后，我会联络技术人员将用户们急需的新功能补充到旧系统中，解决眼下业务办理难、企业使用不熟练的问题。

其次，我会召集单位内部人员和各企业代表进行一次培训。本次培训的主要目标是提高大家对新系统的认识程度和使用熟练度，同时收集大家对新系统的意见和建议。同时，我也会撰写一份新系统实用教程，将其下发给单位内部人员和企业代表。在培训完成后，将会上收集到的意见和建议进行整理，并反馈给技术人员对新系统进行调整和修改。

再次，我会和技术人员沟通，在旧系统的登录页面添加醒目的新系统的跳转链接，引导用户们使用并逐渐习惯新系统的各项功能。另外，在新系统页面加入更详细的指引和导览，方便用户使用新系统。

最后，在经过一段时间的并行使用后，我会将旧系统数据全部迁入新系统，并在做好数据留存后关闭旧系统，全面推行新的服务系统。我也会总结本次处理流程并记录归档，为以后处理类似事件提供经验。