环形相遇问题

1、题型特征：运动主体沿着环形跑道相向而行或背向而行

2、解题原则：相遇路程和=环形跑道的一圈=速度和×相遇时间

例题：小王、叔叔在400米的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。若两人同时同地反向出发，经过多长时间两人首次相遇?

【中公解析】由题意两人同时同地反向出发，会产生相遇，相遇路程和为环形跑道的一圈即400米，而我们又知道在相遇问题里面有路程和对应速度和来求解，所以有路程和400米=两人速度和×相遇时间，即题目所求相遇时间=400÷(5+7.5)=32秒。

环形追及问题

1、题型特征：运动主体沿着环形跑道同向而行

2、解题原则：追及路程差=环形跑道的一圈=速度差×追及时间

例题：小王、叔叔在400米的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。若两人同时同地同向出发，经过多长时间叔叔首次追上小王?

【中公解析】由题意两人同时同地同向出发，则会产生追及，两人的追及路程差为环形跑道的一圈即400米，而在追及问题里有追及路程差对应速度差来求解，所以路程差400米=两人速度差×追及时间，即题目所求时间为400÷(7.5-5)=160秒。

例题精讲

例题1.甲、乙从环形跑道的A点同时出发背向而行。6分钟后两人第一次相遇，相遇后两人的速度各自增加10米每分钟，5分钟后两人能第二次相遇。问环形跑道的长度为多少米?

【中公解析】根据题干两人同时出发背向而行，则会产生环形跑道上的相遇，则有相遇路程和为环形跑道的长度，即两人速度和×6=环形跑道的长度;相遇后两人速度各自增加10米每分钟，即速度和增加了20米每分钟，同样有相遇路程和即环形跑道的长度=(两人速度和+20)×5。由此可列出来等式V(和)×6=(V(和)+20)×5，可求得V(和)=100，所以环形跑道的长度为100×6=600米。

例题2.一个长方形跑道，宽50米，长100米，甲乙两人在跑道上跑步，若两人同时背向出发，经过30秒后相遇，若两人同时同地同向出发，经过75秒后，甲追上乙。现两人在同一地点都沿着顺时针跑步，乙先出发60秒后甲再出发，问经过多少秒钟后，甲追上乙?

【中公解析】根据题干问法“问经过多少秒钟后，甲追上乙” 可以知道此题是追及问题，追及的路程差为乙先出发的60秒中所走过的路程，追及时间=追及路程差÷速度差，所以此题核心在于求解甲乙两人的速度。环形跑道一圈为长方形周长为(50+100)×2=300米，由题意两人同时背向出发产生相遇，

由两人同时同地同向出发产生追及，

乙先出发60秒后甲再出发，所产生的追及路程差为乙60秒所走的路程即=3×60=180米，所求追及时间为180÷(7-3)=45秒。