一、倍数特性基本知识

1、能被2整除的数的特征

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

2、能被3整除的数的特征

若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、能被4整除的数的特征

若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、能被5整除的数的特征

若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、能被6整除的数的特征

若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、能被8整除的数的特征

若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

7、能被9整除的数的特征

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

8、能被10整除的数的特征

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除项。

二、实战应用

结合题干信息，找到所求对应的倍数特性。

例1.有一个四位数，能被 72 整除，其千位与个位之和为 10，个位数是为质数的偶数，

去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少?

A.8676   B.8712   C.9612   D.8532

【答案】B。中公解析：题干中有“整除”字眼，考虑用整除特性。由“能被 72 整除”可知，这个四位数既能整除 8，又能整除 9。若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除，若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。两个条件都符合只有 B 满足。

例2.有若干本课外书，平均分给 8 名小朋友，正好分完；若平均分给其中 5 名小朋友， 也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分法多分到 9 本。共有多少本课外书?

A.140 B.120 C.110 D.100

【答案】B。中公解析：题干中出现“平均”，考虑用整除特性。由“平均分给 8 名小朋友，正好分完”可知，课外书的本数能被 8 整除。结合选项，只有 B 项满足，选 B。