一、奇偶性

【例1】某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4 名钢琴教师和3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【中公解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，则：5x+6y=76;答案76 为偶数，6y 一定为偶数，所以5x 一定为偶数，5 不是偶数，所以x 一定为偶数，又由于x 又是质数，所以x 一定为2，所以y 为11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。本题是运用到了数字的奇偶特性：奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数、偶数+奇数=奇数、奇数×奇数=奇数、奇数×偶数=偶数、偶数×偶数=偶数，从而快速锁定答案。

二、整除

【例2】某公司的6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15 元一份，水饺7 元一份，面条9 元一份，他们一共花费了60 元。问他们中最多有几人买了水饺?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【中公解析】设购买三种食物人数分别为X、Y、Z，根据题意可得方程15X+7Y+9Z=60，观察这个方程可发现，15、9、60，均可被3 整除，因此7Y 一定可以被3 整除，即Y 可以被3 整除，四个选项中能被3 整除的只有C，因此本题选C。本题是运用了整除的思想，由于人数一定是正整数，所以能够被整除，来确定答案。

三、十字交叉法

【例3】某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是多少?

A. 1 ：2 B. 2 ：5

C. 1 ：4 D. 3 ：7

【中公解析】教练员中占比为90%,运动员中占比为80%，教练员和运动员中占比为82%，两个比值通过混合得到一个新的比值，则这道题目可以考虑十字交叉法。但需要注意的是最后得到的是前面对应量的分母之比。