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容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题，在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，考点主要包括两者容斥、三者容斥和容斥极值。

大家对于该考点虽然比较陌生，但是实际难度并不大，经过学习，基本可以掌握，常用方法主要有公式法、文氏图法，研究最近几年江苏省考题目，可以发现资料分析中所考察的容斥问题更加侧重于基础知识，运用基本的容斥关系及基本公式即可解决。

一、运用集合间基本容斥关系解题：两集合相加大于全集，必有重合

例：调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：

A.50册及以下 B.51-100册

C.101-300册 D.301册及以上

中公解析：由材料第一段可知，选择“无条件愿意”的受访市民所占比重是60.8%，和由饼状图可知受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%，因为60.8%+40.1%>100%，所以必然有重合部分，故答案选A。

二、运用基本容斥问题公式解题：重点把握容斥极值和两者容斥

此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”等原因的至少有( )

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

中公解析：由表格可得，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”占66%，“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”占64.7%，求同时选择两个原因的青年人比例最小值，即求两个集合的交集的最小值，利用集合关系和容斥原理基本公式，可得为64.7%+66%-100%=30.7%，故答案为C。

综上可看出，题目本身难度不大，重在考点判断，短期可以掌握，所以依然要引起我们的重视。具备判断考点的能力，掌握基本的集合关系、容斥公式，即可轻松应对该类问题，感受别样的容斥之美。

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