三 混合和定最值

所谓混合和定最值，即求第n大值的最小值是多少或者最大值是多少。

方法——先列举再求平均，即先将可以列举的列举出来再对剩下的运用求平均数法。

例1 祁同伟偶得36张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，求得名画数第三多的侯亮平最多得几张?

中公解析：首先通过题意判断名画总数一定，求得名画第三多的侯亮平最多得多少，是混合的和定最值问题，因此，先用列举法。想要求最大值，则其他值要尽可能地小，因此最少和第四多的分别可为1和2，而剩下的33张分给前三名，运用求平均数法，33÷3=11，将平均数11写在第二多下面，可得：

最多 第二多 侯亮平 第四多 最少

12 11 10 2 1

因此，侯亮平最多可得10张。

通过此题可发现，所谓的混合和定最值问题即将正向和定最值和逆向的和定最值混合在一起了。对于此题中的侯亮平，他与后两名在一起，就是求最大值最多是多少，因此是正向的，运用列举法。而他与前两名在一起，就是求最小值最多是多少，因此是逆向的，运用求平均数法即可。

中公教育提醒大家，在解决混合的和定最值时，要先判断出同向的部分，列举出来，再将逆向的部分运用求平均数法解题即可。

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