二、逆向和定最值

所谓逆向和定最值，即求最大数的最小值是多少或者最小数的最大值是多少。

解题方法——求平均数法，即将总数求平均值再分配余数

例1 祁同伟偶得21张名画，于是他决定将这些名画进献给高育良、侯亮平、李达康、沙瑞金、高小琴5人，而且每人所得名画数量均不相等，那么得到名画最多的高育良最少可以得到几张?

【中公解析】首先通过题意判断名画总数一定，求得名画最多者最少有几张，是逆向的和定最值问题，因此，可用求平均数法。先求出21÷5=4……1，再将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

高育良 第二多 第三多 第四多 最少

6 5 4 3 2

然后分配余数1，这1张只能分配给最多的高育良，若分配给其他人则不满足题意(每人所得名画数量均不相等)，因此，高育良最少可得：6+1=7张。

若将此题目中总数21改为22，则22÷5=4……2，同样将平均数4写在最中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：

高育良 第二多 第三多 第四多 最少

6 5 4 3 2

然后分配余数2，2可以分别分配给高育良及第二多各1个，因此，高育良最少可得仍然为：6+1=7张。

因此，在解决逆向和定最值问题时，余数的合理分配非常重要，考试时要谨慎对待。