例1

2010年，我国41~45岁的普通高中专任教师中，至少约有()万人在2000年还不是普通高中专任老师。

表1 我国普通高中专任教师专业技术职称、年龄结构情况(单位：人)

【答案】5万人。题目所求的为：至少约有多少万人在2000年还不是普通高中专任老师，即所求的为极值问题。要使2010年41~45岁教师在2000年不是普通高中专任老师的人数尽量的少，则这批老师中在2000年已经是普通高中专任老师的人数要尽可能的多。定位表格数据“2000年31-35岁教师共185873人，2010年41~45岁教师共239616人”。在2000年普通高中专任老师最多为185873人，则所求为239616-185873=53743人≈5万人。

例2

某市统计局在针对噪音扰民的一次调查中，当问及是否支持广场舞活动时，12.8%的受访市民表示无所谓或者不知道，12.0%的受访者回答表示反对，其他为支持者。在支持的市民中，当被问及支持的主要原因(多选)时，不同年龄段受访者的回答如下表2所示。

表2 支持广场舞等活动的受访市民选择各主要原因的比例(%)

此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人的正常锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的至少有：

A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%

【答案】C。根据表格数据可知：受访青年中“中老年人的正常锻炼娱乐活动”占比为66%，“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的占比为64.7%。两者相加，占比超过100%，说明两者之间有重复的部分;同时，题目所求解的是“至少有多少人”，说明可以将这个题目看作是容斥问题中的极值问题。将“中老年人的正常锻炼娱乐活动”看作A集合，“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”看作B集合，求A∩B的最小值。此时，根据二者容斥的极值公式A∩Bmin=A+B-I计算得到：同时选择“中老年人的正常锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的至少为66%+64.7%-100%=30.7%，本题选择C项。