什么是整除

若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除(或说a能整除b)，b为被除数，a为除数。

比如说，“一个班级当中，男生人数是女生人数的4倍”，这句话就是在告诉我们，“男生=4×女生”，而我们知道，人数必须是整数，所以男生人数一定是4的倍数，即男生人数能被4整除。当然我们也可以这样理解：通过倍数关系得出，男生与女生人数比是4:1，所以男生人数被分成了4份，即能被4整除。

这就是整除的体现。

整除的常见应用

通过以上例子我们可以看出，当题干出现特定的一些描述或数据的时候，我们可以考虑整除的解题思想，为了方便解题，在此总结为两大常见应用：

1.文字描述：整除，平均，每，倍

2.数据体现：比例，分数，百分数，小数

题目巩固

例1

有一个四位数，能被72整除，其千位与个位之和为10，个位数是为质数的偶数，去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少?

A.8676 B.8712 C.9612 D.8532

【中公解析】答案：B。选项即是这个四位数，所以我们直接代入验证即可。

首先，能被72整除，即能同时被8和9整除，而被8整除的数字末三位必须能被8整除，被9整除的数字各个数位数字之和须能被9整除，所以根据这一特征排除A、C、D，选B选项。

例2

有若干本课外书，平均分给8名小朋友，正好分完;若平均分给其中5名小朋友，也正好分完，且分到书的小朋友将比按前一种分法多分到9本。问：共有多少种课外书?

A.140 B.120 C.110 D.100

【中公解析】答案：B。根据“平均分给8名小朋友，正好分完;若平均分给其中5名小朋友，也正好分完”可知课外书总数能同时被8和5整除，只有B选项。