一、基础知识

对于直角三角形，两直角边分别为 a，b，斜边为 c，满足勾股定理：

常见的勾股数有 3、4、5;5、12、13。同时，勾股数可以等比例扩大，如 3、4、5 可以扩大为6、8、10。

要掌握含 30°和 45°角的两个特殊直角三角形三边的比例关系。在直角三角形中，若有一个角为30°，则三边的比例关系是

; 若有一个角为 45°，则三边的比例关系是

二、考点精练

例1：文化广场举行放风筝比赛，老年组老王、老侯、老黄三位选手同场竞技，评委测量各人放出的风筝线长分别为60米、50米、40米，风筝线与地平面所成的角分别为

，假设风筝线看作是拉直的，则三位选手放风筝最高的是?

A.老黄 B.老侯 C.老王 D.不能确定

【答案】B。中公解析：根据题意，老王的风筝与地面成30°，则风筝高与风筝线长之比为1:2，故风筝高度为

，老侯的风筝与地面成45°，则风筝高与风筝线长之比为

，老黄的风筝与地面成60°，则风筝高与风筝线长之比为

，故老侯的风筝放的最高。

例2：甲、乙、丙、丁四人通过手机的位置共享，发现乙在甲正南方向 2千米处，丙在乙北偏西 60°方向 2 千米处，丁在甲北偏西 75°方向。若丁与甲、丙的距离相等，则该距离为：

【答案】B。中公解析：根据题干中四人的关系，可画图如下，连接A、C。在△ABC中，AB=BC=2 千米，∠B=60°，则△ABC 是等边三角形，那么 AC=2 千米，∠BAC=60°。在△ACD中，AD=CD，∠CAD=180°-60°-75°=45°，则△ACD 是等腰直角三角形，∠D=90°，那么

通过以上两道例题的分析不难发现，直角三角形的考查通常会结合生活实际去考查，考生做题时，需要养成边读题边画图的习惯，并善于做辅助线，将所求线段置于直角三角形里，再通过直角三角形的三边关系进行求解。