一、四种常用方法的应用环境

1、 优限法：元素或位置有绝对限制;

2、 捆绑法：有元素要求“相邻”;

3、 插空法：有元素要求“不相邻”;

4、 间接法：正向求解比较复杂。

二、例题展示

【例1】5个小朋友春游，站在一排照相，小明身高最高，只能站在两端，一共有几种站法?

A.24 B.36 C. 48 D.60

【中公答案】C

【中公解析】分析题目，其中对于小明而言，有绝对的位置限制，那么这道题应该采用优限法来解题，要优先考虑小明的位置。由于小明只能站在两端，那他只能从两端的位置中选一个来站，站法有

而对于其他人而言，没有任何限制，那剩余的4人可以随便站，站法有

则总的站法有2×24=48种。结合选项，答案就是C。

【例2】5个小朋友春游，站在一排照相，小明要站在小红旁边，一共有几种站法?

A.24 B.36 C.48 D.60

【中公答案】C

【中公解析】分析题目，小明要站在小红旁边，说明两个人站的位置要相邻，所以这道题应该采用捆绑法来解答。假设有一个绳子，将小明与小红捆绑在一起，则小明与小红的位置一定相邻，但是小明与小红两个人之间还有顺序，两个人排序，方法有

现在绳子把两个人捆在一起，可以想象成他们变成了一个人，这个人还需要和其他3个人排序，4个人排序方法有

则总的方法有2×24=48种。所以答案选C。

【例3】5个小朋友春游，站在一排照相，小明和小红要不相邻，一共有几种站法?

A.64 B.72 C.86 D.98

【中公答案】B

【中公解析】分析题目，小明要和小红不相邻，所以这道题应该采用插空法来解答。插空法的使用原则是先让其他人站好，再让小明和小红分别站在这些人形成的空隙中，则小明和小红自然不相邻。根据这个方法，除开小明与小红，还有3个人，3个人排序方法有

3个人形成了4个空位，再从4个空位种选两个出来让小明和小红去站，方法有

则总的方法有6×12=72种。故答案选B。

【例4】某部门有男员工5人，女员工4人，现要从中选出3人参加培训，要求女员工至少有1人，共有几种选法?

A.74 B.72 C.70 D.68

【中公答案】A

【中公解析】根据题意，要求女员工至少有1人，这就包含了3类情况：①女员工1人，男员工2人，方法数有

②女员工2人，男员工1人，方法数有

③女员工3人，男员工0人，方法数有

总的方法数有40+30+4=74种。这是根据题意直接解题，由于情况数多，在做题过程中显得复杂，可以采用间接法来做。使用间接法，直接用总的方法数减掉对立面的方法数即可。某部门一共有9人，总的选出3人方法有

对立面指的是女员工一个都没选，选出的3个全是男员工，方法数有

则符合题意的方法数有84-10=74种。所以答案选A。