一、什么时候用

当题目中出现“元素不相邻”描述时

例:5男3女去电影院看电影，坐在一排8座，要求女生不相邻，有多少种方法?

二、如何破解

1、对于不相邻元素来说，先不用考虑，对于其他元素按照要求安排

2、当其他元素安排完后，再考虑不相邻元素

3、将不相邻元素按照要求进行插空安排排序。

三、学以致用

例1：由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，求三个奇数互不相邻的五位数的个数?

A.12 B.24 C.48 D.56

【答案】A。中公解析：题目中出现三个奇数互不相邻，想到用插空法解。先将2、4进行排序有

种不同的排法;这2个数字会产生3个空，把1、3、5插入3个空中，有

种不同的排法;所以总的排法有2×6=12种，选择A选项。

例2：某单位为丰富大家的业余生活，将8张电影票发给了5个男生和3个女生，下班后这8位同事决定一同观影，电影院的一排座位正好是8个，要求女生坐在男生中间并且不相邻，问有多少种方法安排座位?

A.40320 B.5040 C.2880 D.1440

【答案】C。中公解析：题目中出现女生不相邻，考虑用插空法解。首先把5个男生进行排序，有

种不同的排法;按照题意，女生不能坐两边，则5个男生中间形成4个空隙，从4个空隙中选3个，

种不同的排法;最后将3个女生进行排序，有

种排法，所以总共的排序方式有120×4×6=2880种，选择C选项。

例3：将四本相同数学书和五本相同英语书摆放在书架第一排，要求四本数学书互不相邻，共有多少种不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

【答案】C。中公解析：题目中出现四本数学书不相邻，考虑用插空法解题。首先将五本相同英语书进行排序，由于英语书相同，只有1种排法;五本英语书产生6个空，从6个空中选4个，有

种排法;最后将数学书排序，由于数学书也相同，只有1种排法，所以总的排序方式有1×15×1=15种，选择C选项。