一、基础知识

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。通常用n表示项数，d表示公差，

基本公式：

二、例题精讲

例1.某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15号这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

【中公解析】B。由题中描述，“每天的营业额均以100元的速度上涨”其实就是等差数列模型的基本描述，也就是告诉这个月每天的销售额一个公差为100的等差数列，并且其中的a15=5000，而题干求解的是10月份的总营业额，也就是前31项的和。而根据基本求和公式，需要去求解a1和a31，这些可以通过已知的a15和公差以及通项公式求解。但相对有些复杂。而这道题求带就是前31项的和，31项为奇数项，所以可以通过中间项求和。故31项中间项为第16项，

故选B。

通过这个题，大家可以看到，当n为奇数的时候，相较于用基本的求和公式求解前n项的和，通过中间项求和更容易。所以当题干中n为奇数时，一定要有敏感性，可以通过中间项求和。同时当n为奇数的时候，已知前n项的和，也可以直接根据这个条件求解到该数列的其中的某一项(前n项的中间项)。

例2.某渔业公司预计前三季度收入为135万元，且当年每月收入均以2万元的增长额去增长，问预计当年总收入为多少万元?

A.182 B.206 C.216 D.256

【中公解析】C。这道题目满足了等差数列的基本描述，即当年每月收入均以2万元的增长额去增长，即公差为2，还已知前三季度总收入为135万元，也就是前9项和为135。根据上一道例题，看到项数为9，为奇数，且已知和为135，要立马联想到中间项求和，即

此时再去求解当年的总收入，也就是前12项的和，同样根据已知项为a5，除了基本公式求和外还可以用到n为偶数的中间项求和，也就是

和

去求解更加容易。即

，故选C。