1.什么是一元二次函数

一般地，我们把形如

(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做一元二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

2.什么是函数求最值问题

在考试中，函数最值问题往往会以利润问题形式出现，去求什么时候利润或售价最大或是求售价及利润最大值。

3.怎么去求一元二次函数的最值

①形如

(其中a，b，c是常数，a≠0)的一元二次函数，当

时，y取得最值。

②两根式求解：当列式为两个括号相乘的形式时，分别求出使方程等于0的两个X值，再求出两个X值的平均值，此时X的平均值使得y取得最值。

4.方法应用

【例1】某商业银行的总利润P与贷款数量Q之间的函数关系为：

当贷款数量为( )万元时，总利润最大。

A.100 B.150 C.200 D.250

答案：C。【中公解析】方法一：题干中方程相当于

可直接利

故选C。

方法二：设单价涨了X元，销量减少20X，实际单价为(75+X)，实际销量为(500-20X),则根据题意可列式为销售额

，列式形式为两个括号相乘，可利用两根式求解,

,所以实际单价为75-25=50元，故答案选A。

【例2】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80 C.90 D.100

答案：C。【中公解析】设苗木单价提高0.4X元，则少卖X万株，实际售价为(4+0.4X)，卖出(20-X)，则根据题意可列式为收入

列式形式为两个括号相乘，可利用两根式求解

y=90万元，故答案选C。

5.总结分析

4个例题会发现，针对于一元二次函数求最值问题题干往往会出现每……就……这样的描述，也就是先给出一个销售方案，再去改变这个方案，那么我们就可以根据所改变的方案相应的假设未知数，再根据题意列式，再根据列式的形式相应的求解即可。