孔子曰：“闻有国有家者，不患寡而患不均”。这句话的意思是，无论诸侯或者大夫，不担心财富不多，而担心财富不均。在数量关系里有这么一种题型也可以用这种均分的思想，那到底是什么题型呢?让我们一起来揭开他神秘的面纱吧。

均值不等式基本理论：

(1) 公式：

当且仅当a=b的时候，等号成立;

当且仅当a=b的时候，等号成立。

(2) 应用环境：两个数的和一定，能求得这两个数积的最大值;

两个数的积一定，能求得这两个数和的最小值。

(3) 结论：“均等接近”的时候求得极值。

例1：某市有一个长方形广场，面积为1600平方米。那么这个广场的周长至少有：

A.160米 B.200米 C.240米 D.320米

【中公解析】方法一：设长方形的长为a，宽为b。则有ab=1600，求周长至少是多少，即求周长的最小值。长方形的周长

根据

，当且仅当

的时候成立。因此有

，所以周长的最小值为160，选择A选项。

方法二：设长方形的长为a，宽为b。则有ab=1600，求周的最小值。两个数的积一定，能求得这两个数和的最小值，在均等接近的时候求得极值，即a=b的时候求得极值。因为ab=1600，因此a=b=40，因此周长的最小值

选择A选项。

例2：已知直角三角形的两条直角边的和等于12厘米，则三角形的面积最大是多少?

A.15 B.18 C.20 D.15.5

【中公解析】方法一：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有

可知，

选择B选项。

方法二：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有

的最大值，即求ab的最大值。两个数的和一定，能求得这两个数积的最大值，在均等接近的时候求得极值，即

，选择B选项。