一、应用环境

当我们遇到题目不易列式，或者是所列式子、方程不易求解时可以尝试用代入排除。

二、例题精讲

1.某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到多少人?

A.750 B.972 C.396 D.998

【答案】B。

【中公解析】根据题目要求“平均每个班级36人”可知，总人数一定是36的整数倍，所以排除选项A和D，剩下B和D任选一个代入题干，需要满足“将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人”。比如代入B选项有972-792=180，符合，因此答案选B。

2.某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错未答的题目数之差是多少?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】B。

【中公解析】设答对、答错、不答的题目数量分别为X，Y，Z，由题意可知X+Y+Z=50，3X-Y=82，求X-(Y+Z)，根据两个整数的和与这两个整数的差所得的结果的奇偶性相同，可得X+Y+Z为偶数，则X-(Y+Z)的结果为偶数，排除A，C，代入D选项，有X-(Y+Z)=18，X+(Y+Z)=50，解得X=34，代入3X-Y=82，得Y=20，Z=-4，发现不符合题意，故答案为B。

3.工厂生产的某规格齿轮的齿数是一个三位数的质数(除了1和它本身之外，不能被其他整数整除的正整数)，其个、十、百位数字各不相同且均为质数。若将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，则该齿数的十位数字为：

A.7 B.5 C.3 D.2

【答案】B。

【中公解析】根据题干的描述齿轮的齿数是一个三位数的质数，同时个、十、百位数字各不相同且均为质数。一位的质数有2、3、5、7，结合调换后比原来大495，得到原来为2x7、调换后为7x2;剩下的还有3和5，当x=3时，237可以被3整除、不是质数，所以x=5，故答案选B。

三、总结

通过三道题目的练习，在适用代入排除思想解题时有几点大家需要注意：

1.先排除再代入;

2.排除两个选项之后，任选一个代入，满足就选，不满足就选另外一个选项;

3.把题干中所包含等量(不等量)的关系表示出来，再代入求解;

4.代入时也可结合问法，比如问题求的是极大值，则从大的开始代入;若所求为极小值，则从小的开始代入。