一、问题描述

牛吃草问题又称为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头

牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、解题方法

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见题型

(1) 追及型——其中一个量使原有草量变大，另外一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D。中公解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-x)×20=(25-X)×T，先求出 X=5，再求得 T=5。选D选项。

(2) 相遇型——两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

例2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D。中公解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出 X=10，再求得 Y=5。选D选项。