一、解题原则

已知几个量的和一定，求其中某个量的最大值或者最小值的问题称为和定最值问题，如果想求其中某个量的最大值，就使其他量尽可能的小;如果想求其中某个量的最小值，就使其他量尽可能的大。

二、题型介绍

例1.假设五个相异的正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。

A.24 B.32 C.35 D.40

【提示】求最大(小)量的最大(小)值。

【答案】C。中公解析：要使五个正整数中的最大数最大，则要求其他的数尽量小，最小的两个数字可以是1、2，但排在第二的数字不能低于18，只能是19，则其他3个数为1、2、19，所求为15×5-(1+2+18+19)=35。

例2.某大型跨国连锁零售企业在世界8个城市共有76家超市，每个城市的超市数量都不相同。如果超市数量排名第四的城市有10家超市，那么超市数量排名最后的城市最多有几家超市?

A.3 B.4 C.5 D.6

【提示】求最大(小)量的最小(大)值。

【答案】D。中公解析：要使排名最后的城市的超市数量最多，则应使其他城市的数量尽可能少，则第一至三名分别为13、12、11，设排名最后的为x，则排名第五至七名分别为x+3、x+2、x+1，13+12+11+10+x+3+x+2+x+1+x=76，解得x=6，选D。

例3.一次数学考试满分为100分，某班前六名考生的平均分为95分，排名第六的考生得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的考生最少得多少分?

A.94 B.97 C.95 D.96

【提示】求中间某个量的最大值或最小值。

【答案】D。中公解析：为使排名第三的考生得分最少，就应使其他考生得分尽可能多。即令前两名考生分别得100分和99分，则剩下的三名考生的总分为95×6-100-99-86=285分;第四、五名的考生和第三名的考生的分数差距应该尽可能小，即均相差1分，285÷3=95分，当第三、四、五名考生分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。