例1.小孟驾驶汽车沿一条笔直公路匀速行驶。某一时刻，小孟先看到路边的第一个里程碑，上面刻的公里数X为两位数。半小时后，他又看到第二个里程碑，上面刻的公里数Y恰好由X的十位数和个位数交换位置所成。又过了半小时，他看到第三个里程碑，上面刻的Z恰好由X的两位数中间添一个0所成。再过一小时，小孟自看到第一个里程碑起共驾驶了( )千米。

A.120 B.150 C.180 D.200

【答案】C。中公解析：方法一，将X表示为a

，则Y为

，从X到Y经过半小时，半小时走=10b+a-(10a+b)=9(b-a)。因为行驶的速度不变，再过一个小时，自看到第一个里程碑起共驾驶4个9(b-a)。所以所求路程一定是9的倍数，只有C项符合。故本题选C。

方法二，将X表示为

，则Y为

，Z为

。从X到Y经过半小时，从Y到Z经过半小时，则有Z-Y=Y-X。X、Y均为两位数，则这个差值应为两位数或一位所求为数，此时Z的首位只能为1，即a=1，有100+b-(10b+1)=10b+1-(10+b)，解得b=6。则X=16，Y=61，Z=106，每半小时可行驶61-16=45千米。再过一个小时，自看到第一个里程碑起共驾驶了2个小时，2÷0.5×45=180千米。故本题选C。

例2.一工厂生产的某规格齿轮的齿数是一个三位数的质数(除了1和它本身之外，不能被其他整数整除的正整数)，其个、十、百位数字各不相同且均为质数。若将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，则该齿数的十位数字为：

A.7 B.5 C.3 D.2

【答案】B。中公解析：10以内的质数有2、3、5、7，因为将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，所以该齿数的个位数字比百位数字大5，百位和个位分别为2、7。若十位数是3，2+3+7=12，能被3整除，不是质数，所以该齿数的十位数为5。故本题选B。