含义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

基本概念

常考公式

例题 1.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为多少升?

2.小张的健身俱乐部在3月10日正式开张。在3月份开展了一系列的酬宾活动，已知开业当天酬宾108人，从开张到月末每天的酬宾人数先增长后减少，前面每天新增长的人数是10人，且后面每天减少的人数相等，在3月20日增长总人数达到峰值，3月份共酬宾3696人，求3月20日之后每天减少多少人?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C。中公解析：根据题意知3月10日至3月20日成等差数列，公差是10。3月21日至3月31日成等差数列，公差为d。前半段首项为108，项数为11，中项为第6项为108+5×10=158，前11项的和为11×158=1738。后半段等差数列和为3696-1738=1958人，项数为11，中间项为第六项：3月26日为1958÷11=178。3月20日是前半段的第11项为108+10×10=208。3月20日到3月26日差6个公差，差208-178=30。所以公差为30÷6=5。最终求出3月20日之后每天减少5人。