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一、质因数分解的定义

定义： 将一个合数分解为几个质数相乘的形式。

比如：136=2×2×2×17

二、质因数分解的应用

例1 ：某种产品每箱48个。小李制作这种产品，第1天制作了1个，以后每天都比前一天多制作1个。X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内?

A.在41～60之间 B.超过60

C.不到20 D.在20～40之间

例2：企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门?

A.14 B.32 C.57 D.65

【答案】C。中公解析： 培训的员工总数为 369+412=781，因为要求每批人数相同，所以将 781 因数分解：781=71×11，又要求批次尽可能少，所以 11 为批次数。已知有且仅有一批培训对象同时包含来自 A 和 B 部门的员工，所以只有一批 71 人由两个部门组合而成，其余每批 71 人均来自同一部门。B 部门的员工可分为：412÷71=5批……57人，所以同时包含来自 A 和 B 部门的那批员工中有 57 人来自 B 部门，选C 。

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