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一.奇偶性

对于一个整数，我们按照奇偶性进行划分。能够被2整除的数，叫做偶数，如2、4、6、8等。反之，则为奇数，如1、3、5、7等(因为0能被任何一个非0的自然数整除，所以0也是偶数)。奇偶数的定义我们比较熟悉，而在做题中常用到的是奇偶数的性质，那么奇偶数都有哪些性质呢?

1.基本性质

奇数±奇数=偶数、奇数±偶数=偶数、偶数±偶数=偶数

奇数×奇数=奇数、奇数×偶数=偶数、偶数×偶数=偶数

2.推论

推论1：偶数个奇数的和或差是偶数;奇数个奇数的和或差是奇数。

推论2：若几个整数的乘积是奇数，则这几个数均为奇数，若几个整数的乘积是偶数，那么这几个数中至少有一个偶数。

推论3：两数之和与两数之差同奇(偶)。

了解了奇偶数及其运算性质，那么如何运用到题目当中呢，下面我们来看一道题目。

例题：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

【中公解析】答案：B：所求为大小包装盒相差的个数，因为包装盒的个数一定是一个正整数，题中给出大小包装盒一共有10个，也就是加和为10，又因为10是偶数，根据奇偶性的推论3，两数之和与两数之差同奇偶。所以两种包装盒的差值一定是一个偶数，结合选项，只有B选项是偶数，所以差值为4，选择B选项。

二.质合性

数字按照质合性进行划分，又分为质数和合数。一个大于1的自然数，如果除了1和本身以外还有约数，我们称之为质数，如2、3、5等。如果还有其他约数，则为合数，如4、6、8、9等。

划重点：“1”既不是质数也不是合数。“2”是质数中唯一的偶数，是偶数中唯一的质数。

在数学运算题目中，质合性常结合奇偶性进行考察。我们来看例题。

例题：小明、小刚、小红三个小朋友进行踢毽子比赛。1分钟之内，小明和小刚一共踢了15个，小刚和小红一共踢了24个，已知三个人踢毽子数均为质数，问1分钟之内，踢毽子踢得最多的小朋友踢了多少个。

A.11 B.13 C.15 D.17

【中公解析】答案：B：这道题求的是踢毽子踢得最多的人所踢的个数，因为三个人踢毽子数均为质数，所以所求一定为一个质数，根据质数的定义，结合选项15不是质数，可以排除C。又因为小明和小刚共踢了15个，两人之和为15为奇数，根据奇偶性运算性质，只有奇数+偶数=奇数，所以小明和小刚踢毽子数一定一奇一偶且都为质数，可以确定小明小刚中一定有一人踢毽子数既是偶数又是质数，一定为2，另一个人为15-2=13。如果小刚为2，小明为13，则小红为24-2=22,为合数，不符合题意。如果小明为2，小刚为13，小红为24-13=11，均为质数符合题意，所以踢得最多的为小刚，踢了13个，B选项正确。

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