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一、同向极值问题

例1. 现有21个苹果分给5人，若每人都分到苹果且数量各不相同，则分得最多的人至多分( )个苹果

A. 8 B. 9 C.10 D.11

答案：D

【中公解析】因为5人分21苹果所以和是一个定值，又因为求最多的那人最多分多少苹果，所以要想让他最多就是让其他人尽可能的少。那么剩下4人分别分1、2、3、4个苹果，即第一最多分21-(1+2+3+4)=11。

二、逆向极值问题

例2. 运动会有100名考生报名参加了4个项目中的一项或多项，已知A与B项不能同时报名。如果按照报名参加的项目对考生分组，将报名参加的项目完全一样的考生分到同一个组中，则人数最多的组最少有多少人?

A. 8 B. 9 C.10 D.11

答案：C

【中公解析】因为100人和是一个定值，最后要求最多的组最少多少人，所以尽可能让其他组人数多，但是又不能比排第一的多，所以我们让所有组人生尽可能接近。因为可以参加一项或多项，参加一项可分4组，两项是5组，3项是2组，所以一共可分11组。用100人除以11组得到9余1，所以最多的组至少是(9+1)=10人。

三、混合极值

例3. 某班级共6人参加跳绳比赛，平均每人126下，且跳得最多的人比最少多条76下，如果6个人跳的次数各不相同，问跳得第三多的人最少跳了多少下?

A.120 B. 116 C.110 D.103

答案：D

【中公解析】因为6人参加平均126下，所以总次数是126✖6。求最少跳多少下，让其他5名尽可能的多。设所求量为x，则排名第四、五、六分别为(x-1)、(x-2)、(x-3)，第一名(x-3+76)、第二名(x-3+75)，则6人加在一起为126 ✖6。

(x-1)+ (x-2)+(x-3)+x+(x-3+76)+(x-3+75)=756

解得x=102.83 则最少103下。

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