例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问

第2 名最高考了多少分?

A.6 B.7

C8 D.9

【答案】A。中公解析：解析：要求第2 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分，利用平均数构造等差数列，6、5、4。第3 名最低为1 分，比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每项多1 分，第1 名再

多1 分，3 人的成绩分别为8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案选A。

总结：(1)已知几个数的平均数，利用逆向思维，直接构造等差数列，然后利用盈余亏补思想求解。

(2)已知几个数的总和，求平均数，再利用逆向思维，构造数列，并利用盈余亏补思想求解。

四.试题展示：

例1.植树节来临之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10

人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有( )人。

A.34 B.35

C.36 D.37

【答案】C。中公解析：解析：要使第二多的小组的人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少。120÷6=20，利用平均数构造数列，22、21、20、19、18、20。人数最少的四个

小组分别有10、11、12、13 人，比数列中对应项共少了10+7×3=31 人，利用盈余亏补思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，则参加人数第二多的小组最多有21+15=36人。故答案选C。

例2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2 B.3

C.4 D.5

【答案】C。中公解析： 若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少，即数量均分。100÷10=10，设数量最少的城市有10 家专卖店，利用平均数10 构造等差数列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因为第5 多的城市有12 家，则第1~4 多城市的专卖店数量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家数量不能超过第9 多的城市，所以最多为5 家，比对应的10 家少了5 家，综上后面5 家的数量共减少5，即8、7、6、5、

4。所以专卖店数量排名最后的城市最多有4 家专卖店。故答案选C。

通过上面基础题型的总结和试题的展示，我们可以发现，求解和定最值问题的方法为：逆向思维——构造数列——盈余亏补，按照这个方法去求解和定最值问题可以又快又准的得到正确答案。中公教育辅导专家一直伴随在大家公考左右。

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