(二)一般情况

三种特殊模型有固定的公式，而对于不符合特殊模型的一般情况，我们则需要利用同余特性构建中间数分步来满足题干条件，进而求得正确答案。

例4：某个正整数P除以3余2，除以7余3，除以11余4，求这个数的最小值。

【中公解析】分析题干发现，三个除式不具备特殊模型的特征，为了逐步满足题干条件求解答案，可以构造A、B、C三个中间数如下表：

由表可知，A+B+C=21a+33b+77c=147+66+77=290就是满足3个条件的数。由于3、7、11最小公倍数是231，所以P=231k+290。当k取-1时，P取到最小值59。

通过上面“剩余问题”解题方法的学习，我们再回头来思考“韩信点兵”的奥妙，就会豁然开朗。

“韩信点兵”故事数学语言：有一个介于1000-1100之间的四位数，它除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2，那么这个数是几?

【中公解析】分析题干可知，三个除式不符合特殊模型的特征，故需要用一般情况的解题方法进行操作。参照例4的思路，构建A、B、C三个中间数如下：

记这个数为X，因为30+63+35=128，且3、5、7最小公倍数为105，所以X=105k+128。再结合题意可知，1000≤105k+128≤1100，k只能取9，所以X=105×9+128=1073。

【中公点睛】方法切忌生搬硬套，要灵活运用，方法的学习是为了拓展我们的思维方式，让我们解题有更多选择。在考试的时候碰到“剩余问题”，如果不能够快速想到解题思路，可以尝试带入排除法，比如例1、例2用带入排除法也能够快速求解。

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